딥러닝 시작 위한 기초 수학

 

중학교 수준의 수학

 

1. 일차함수
2. 이차함수
3. 미분
4. 지수와 지수함수
5. 시그모이드 함수
6. 로그와 로그함수

 

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일차함수

 

y = ax + b(a !=0)

 

기울기 : x가 증가할 때 y가 증가하는 정도

절편 : 그래프가 축과 만나는 지점

 

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이차함수

y = ax^2(a != 0)

 

 

1. 포물선 모양
2. 포물선 맨 아래 모양이 최솟값
3. 딥러닝은 최솟값을 구하는 과정, 미분과 기울기를 이용

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미분

 

1. 순간변화율

• 0에 가까울 정도로 x가 변화할 때 y도 아주 미세하게 변화, 너무 미세하게 움직여서 실제로 움직이는 게 아니라 방향만 드러내는 정도의 순간 변화 => 순간변화율

1. 기울기
   • 순간변화율의 방향성에 맞게 직선을 그어주면 기울기
   • 두 점 사이의 기울기 구하기
     • 점 a 좌표 : (a, f(a))
     • 점 b 좌표 : (b, f(b))
     • ab 의 x변화량 b-a
     • ab의 y변화량 f(b) - f(a)
     • 기울기 => y값의 증가량 / x값의 증가량
     • 이 기울기 => 평균 변화율
     • 순간변화율 => x의 증가량이 0에 가까울 만큼 아주 작을 때의 순간적인 기울기
     • 순간변화율 => lim(y값의 증가량 / x값의 증가량) (x 변화율은 0으로)
     • x의 변화량이 0에 가까울 정도로 작을 때, y의 변화량을 x 변화량으로 나누어 순간 기울기를 구하는 과정이 미분

1. 미분의 4가지 성질
   1. f(x) = a, a가 상수면, 미분 값은 0
   2. f(x) = x, 미분 값은 1
   3. f(x) = ax, a 가 상수이면 미분 값은 a
   4. f(x) = x^a , 미분 값은 ax^(a-1)

편미분

1. 편미분 : 여러 가지 변수가 식 안에 있을 때, 모든 변수를 미분하는 것이 아니라 우리가 원하는 한 가지 변수만 미분하고 그 외에는 모두 상수로 취급하는 것 (모든 변수 미분 x, 원하는 한 가지 변수만 미분, 나머지 상수 취급)
   • f(x,y) = x^2 + yx + a(a는 상수)
   • 변수가 두 개, 어떤 변수로 미분할지 정해야 하므로 편미분
   • x에 대해서 편미분, 다른 모든 항은 상수 취급 하므로 2x + y + 0
   • x에 대한 편미분 결과 => 2x + y

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지수와 지수함수

 

1. 지수 함수 : a^x
2. 밑의 조건 : a = 1이면 함수가 아님, a<0 이면 안됨, 오직 a>0 이거나 0<a<1
3. a>0, 오른쪽으로 올라가는 그래프
4. 0<a<1 왼쪽으로 올라가는 그래프

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시그모이드 함수

 

1. 시그모이드 함수 : 지수함수에서 밑이 자연 상수 e인 함수.
   • 자연상수 e가 지수함수에 포함되어 분모에 들어가면 시그모이드 함수
   • f(x) = 1 / (1 + e^-x)
2. 자연 상수란 원주율과 같은 무리수 (오일러의 수)
3. x가 큰 값을 가지면 1로 향하고 작은 값을 가지면 0으로 향한다.

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로그와 로그함수

 

1. a^x = b
2. loga^b = x
3. 지수 함수와 역함수의 관계
4. y = a^x => loga^y = x => 역함수 => y = loga^x , 이게 바로 로그 함수의 형태
5. 역함수 그래프는 y=x 에 대해서 대칭, 따라서 로그 함수는 y=x 에 대해서 지수 함수에 대칭